Monday, October 28, 2013

एकवीरा देवी, महड गणपती दर्शन - भाग १




प्रसिद्ध ठिकाणच्या देवदर्शनाच्या बाबतीत मी फारसा उत्साही नसतो. वसईच्या घराजवळ शनी, मारुती आणि गणपतीची साधी पण सुंदर मंदिरे आहेत. शनिवार सोडला तर ती फारशी गजबजलेली नसतात आणि मला त्या मंदिरात जाऊन शांतपणे दर्शन घेण्यास आवडते. परंतु काही प्रसंग खास असतात तिथे आपणास आपल्या आवडीनिवडीत काहीसा बदल करून वागावं लागतं. तर झालं असं की माझ्या सासरची मंडळी फार उत्साही. लग्नसमारंभ, सहली ह्यात विशेष रस घेणारी! आणि मी हा असा! असो दरवर्षी सासरची मंडळी कार्ला येथील एकवीरा देवीच्या दर्शनास जातात. दरवर्षी मला बोलावतात आणि दरवर्षी मी कामाचे निमित्त (म्हणजे खरोखर काम असतं!) पुढे करून हे आमंत्रण टाळतो. आता इथे एक गोष्ट लक्षात घ्या, हा ब्लॉग सासरची मंडळी वाचण्याची दाट शक्यता आहे. त्यामुळे माझ्यासारखा शुरवीर सुद्धा काही ठिकाणी आवरते घेईल ह्याची सुज्ञ वाचकांनी नोंद घ्यावी.
तर दरवर्षीप्रमाणे सासरच्या लोकांचा कार्यक्रम ठरला. पत्नीचे तिच्या घरच्यांशी दररोज  दूरध्वनीवरून होणाऱ्या बोलण्याकडे मी सोयीस्कररीत्या दुर्लक्ष करीत होतो. परंतु शेवटी 'जिसे डरते थे वोही बात हो गयी!' "तू एकविराला आमच्याबरोबर येणार का?" असा गर्भित धमकी असलेला प्रश्न एका क्षणी माझ्या कानावर आला. मी एकंदरीत घरातील वातावरणाचा अंदाज घेतला. थेट नकार दिल्यास काय परिणाम होऊ शकतात ह्याचे झटपट विश्लेषण केले. "आज ऑफिसात कामाचा अंदाज घेऊन रात्री सांगतो" असे उत्तर देऊन मी वेळ मारून नेली. ऑफिसात गेल्यावर कळले की खरोखर शनिवारी काम होते पण ह्यावेळी थोडा बदल करून मी माझ्या टीमवर पूर्ण जबाबदारी सोपविण्याचा निर्णय घेतला.
एकूण १६ जण ह्या देविदर्शनाच्या सहलीत सहभागी होणार होते. लोणावळा इथे आमच्या ज्ञातीतील एका बँकेचे विश्रामगृह आहे. तेथील दोन बंगल्यांचे आरक्षण करण्यात यश आले होते. एकदा होकार दिल्यावर मीसुद्धा थोडंस घाबरत काही अटी घातल्या. जसे की मी फक्त बसमध्ये येवून बसणार, माझी सर्व तयारी  तूच करायची वगैरे वगैरे! आश्चर्याची गोष्ट म्हणजे त्या सर्व मान्य झाल्या. चर्चा संपल्यावर अजून काही अटी घालता आल्या असत्या अशी खंत उगाचच मनाला लागून राहिली!
थोडे विषयांतर! माझ्या मोठ्या चुलतबहिणीचे यजमान बोर्डीचे आहेत. सासरच्या लोकांशी कसे संबंध ठेवावेत ह्याबाबतीत मी त्यांना आदर्श मानतो. त्यांचे लग्न होऊन आता तीस वर्षे होतील. पण ह्या तीस वर्षात पहिली दिवाळी सोडली तर बाकी सर्व वेळी त्यांनी सासुरवाडी राहण्याचा आग्रह कोणालाही नाराज न करता फेटाळला आहे. साधारणतः जेवणं वगैरे आटोपली की "हा मी इथेच पारनाक्यावर एक चक्कर मारून येतो" असं सांगून ते थेट बोर्डीला पोहोचल्यावर "मी पोहोचलो" असा फोन करतात. आता त्यांच्या मोजक्या वेळ आमच्यासोबत घालविण्यावरच आम्ही समाधान मानून घेण्याची सवय करून घेतली आहे. व्यावसायिक जगात म्हटलं जात, "सर्व काही तुम्ही समोरच्या व्यक्तीच्या अपेक्षांची पातळी कशी ठरविता ह्यावर अवलंबून असतं!"
प्रवासासाठी टेम्पो ट्रेवलर आरक्षित करण्यात आला होता. प्राजक्ताचे धाकटे काका दहिसरला राहतात तिथून प्रवासी मंडळी टेम्पो ट्रेवलरमध्ये प्रवेश करण्यात सुरुवात झाली. धाकट्या काकांचा हरहुन्नरी मुलगा सौरभ आणि प्राजक्ताचा भाऊ स्वप्नील हे ह्या सहलीचे संयोजक होते. आम्हाला सात वाजता तयार राहण्याची  सूचना देण्यात आली होती. "सात वाजता सांगितलं म्हणजे साडेसात वाजेपर्यंत आपल्याकडे येतील" हे  प्राजक्ताचं वाक्य शुक्रवारी रात्री ऐकून मला गेल्या कित्येक वर्षात काही बदललं नाही ह्याचा आनंद झाला. दहिसर नंतर गोविंदनगरचा थांबा होता. तिथे प्राजक्ताच्या मधल्या काकांचे कुटुंब आणि आजी चढले. सकाळी whatsapp वर टेम्पोचा प्रवास नोंदविला जात होता. आम्ही सकाळी साडेपाच वाजता उठल्याने आमच्या आंघोळी आटोपल्या होत्या. टेम्पो गोंविंदनगरला पोहोचल्याचा अपडेट whatsapp वर आल्यावर  सोहमला आंघोळीस धाडण्याचा निर्णय घेण्यात आला. धन्य ते इंटरनेट, धन्य ते whatsapp आणि धन्य तो सोहम!
टेम्पो स्वप्नीलकडे बाभईला पोहोचल्यावर आम्हाला बिल्डींगच्या खाली उतरून राहण्याचा फोन आला. "थांबतील ते पाच मिनटे" हे उद्गार अपेक्षेनुसार कानी आले. थोड्याच वेळात टेम्पोट्रेवलर खाली आला, आम्ही  कुलपं वगैरे लावली आणि शेवटी एकदाचे साडेसातच्या सुमारास आम्ही खाली उतरलो.
आमच्या आगमन होताच  स्वागताचे वयोगटानुसार स्वागतपर शब्द, उद्गार, बोंबा ऐकू आल्या. स्वप्नीलची मुलगी श्राव्या हिला सोहम आणि मोठ्या आत्याच्या आगमनाचा कोण आनंद झाला. टेम्पोट्रेवलरच्या पुढे नारळ फोडून प्रवासाचा शुभारंभ करण्यात आला. जावईबापूंना पुढची मानाची सीट देण्यात आली होती. एकंदरीत सर्व पुरुष मंडळी पुढे बसली होती. रस्त्यांचा आणि मुंबईतील पोलिसमंडळींच्या मानसिकतेचा  जाणकार सौरभ चालकाच्या बाजूच्या आसनावर स्थानापन्न झाला होता आणि तज्ञ स्वप्नील माझ्या बाजूला बसला होता. शनिवारचे जाडेजुडे पेपरांचे गठ्ठे काकांनी आणले होते त्याचा मी कब्जा घेतला. गाडी थोड्याच वेळात पश्चिम द्रुतगती मार्गावर धावू लागली. प्राजक्ता लेक लाडकी असल्याने तिच्यावर न्याहारीच्या व्यवस्थेची जबाबदारी नव्हती. परंतु बाकीच्या मंडळीनी ठेपले, रवळी (हा सोमवंशीय क्षत्रिय समाजातच बनणारा गोड पदार्थ असावा असा माझा समज!) असे रुचकर पदार्थ बनवून आणले होते. त्याची रसद थोड्या थोड्या वेळाने पुढे पाठवली जात होत होती. जावईबापू एकंदरीत ह्या न्याहारीच्या पदार्थांवर आणि प्रवासावर खुश दिसत होते. श्राव्या आणि सोहमची मागे गडबड सुरु होती. प्राजक्ताची धाकटी बहिण प्रांजली आता सक्रिय झाली होती आणि मागे सुश्राव्य (?) गायन कार्यक्रमास सुरुवात झाली होती. सकाळचा प्रवास असल्याने वातानुकुलीत टेम्पोट्रेवलरची गरज नाही हे केलेलं गृहीतक वाढलेल्या उकाड्यामुळे चुकीचे ठरल्याचे भाव सर्वांच्या चेहऱ्यावर होते.
(क्रमशः )


Thursday, October 17, 2013

गेले ते दिन गेले!


 
गेल्या आठवड्यात वसईतील  न्यू इंग्लिश स्कूल शाळेतील नारकर मॅडम स्वर्गवासी झाल्या. त्यांनी ज्या विद्यार्थ्यांना इंग्लिश हा विषय शिकविला किंवा त्यांच्याशी ज्या सर्वांचा संपर्क आला होता, त्या सर्वांच्या मनात नारकर मॅडमच्या आठवणींनी दाटी केली. माझ्या काकींचा नारकर मॅडमशी कित्येक वर्षांचा घट्ट स्नेह. काकी सध्या मुलीकडे अमेरिकेत गेल्याने त्यांना अधिकच दुःख झाले. फोनवर त्यांच्या आठवणींना उजाळा दिल्यावर काकी म्हणाल्या, "आता त्या जुन्या पिढीतील जवळजवळ सर्व निघून गेले रे! त्या पिढीचा काळ संपला" हे उद्गार बरेच दिवस माझ्या मनात घोळत राहिले आहेत. 
न्यू इंग्लिश स्कूल वसईचा सुवर्णकाळ ह्या शाळेच्या स्थापनेपासुन बरीच वर्षे टिकला. ह्या कालावधीतील शाळेत अनेक उत्तमोत्त्तम शिक्षकांनी आपल्या ज्ञानाची आणि त्याहून महत्वाचे म्हणजे जीवनसंस्काराची विद्यार्थावर पाखरण केली. त्याकाळी वसईतील बहुतांशी मध्यमवर्गीय कुटुंबातील मुले ह्या शाळेत जात. त्यामुळे शिक्षक विद्यार्थ्यांच्या आईवडिलांना, मोठ्या भावंडांना ओळखत आणि त्यामुळे बऱ्याच जणांना शाळा ही एका मोठ्या कुटुंबाप्रमाणे वाटत असे. 
त्याकाळात शिकवण्या सुद्धा मोजक्या असत. परुळेकर सर, फडके सर ह्यासारखे शिक्षणक्षेत्राला वाहून घेतलेले ऋषितुल्य शिक्षक शिकवण्या घेत. गुणांची टक्केवारी वाढविण्यापेक्षा विषय समजून देण्यावर त्यांचा खास भर असे.  मी परुळेकर सरांकडे काही महिनेच अभ्यासासाठी  गेलो. ते मला आणि इंग्लिश माध्यमातील एका विद्यार्थ्याला एकत्र अभ्यासासाठी बसवत. तो मला इंग्लिशचा धडा वाचून दाखवे तर मी त्याला मराठीचा! ही सर्व धडपड कशासाठी तर दोघांचे उच्चार सुधारण्यासाठी! फडके सरांकडे सुद्धा पठण आणि लेखन अशा स्वरुपात दररोज अभ्यास दिला जात असे. 
मागे वळून पाहता एक गोष्ट प्रकर्षाने जाणवते. ह्या सर्व शिक्षकांनी विद्यार्थांसमोर आयुष्यात समाधानीपणा, स्थितप्रज्ञता म्हणजे काय असते ह्याचा आदर्श घालून दिला. हा आदर्श जीवनभर समाधानीपणाने जगण्यास पुरेसा होता. आज नेमक्या ह्याच गोष्टीची कमतरता आहे. ह्यात आजच्या पिढीतील शिक्षकांचा दोष आहे असे मी म्हणू इच्छित नाही. काळच बदलला आहे!
कधी कधी मनात विचार येतो, आपण आपल्या मुलांना इंग्लिश माध्यमातील शाळेतून शिक्षण देऊ, त्यांच्या भविष्यासाठी पैशाची तरतूद करू. पण त्यांच्या मनात समाधानीपणाची, स्थितप्रज्ञतेची रुजवात करून देऊ शकू काय? ह्या प्रश्नाचे मला सुचणारे उत्तर माझ्या मनात बरीच खळबळ माजवते!  
मला प्रश्न असा पडतो की मागच्या पिढीने सुद्धा हे स्थित्यंतर अनुभवले असेल काय? बहुधा हो पण त्याकाळी बदलाचा वेग इतका नसल्याने त्यांना ह्या बदलाची तीव्रता इतक्या प्रमाणात जाणवली नसावी!
थोडे विषयांतर! सचिन नोवेंबर महिन्यात वानखेडेवर निवृत्त होईल तेव्हा बऱ्याच क्रिकेटरसिकांच्या मनात सुद्धा क्रिकेटचे एक युग संपल्याची भावना असेल!
बहुधा माझ्याप्रमाणे आज वसईतील त्या काळातील (गंमत पहा तो काळ ह्या व्याख्येत ६० सालापासून ते ९० च्या दशकात शाळेत शिकलेल्या सर्वांचा समावेश आहे) सर्वांना तो काळ, त्या वेळचं वातावरण गमाविल्याची खंत आहे. म्हणूनच १७ नोवेंबरला शाळेच्या माजी विद्यार्थ्यांनी आयोजिलेल्या माजी  शिक्षक गौरव समारंभास उत्स्फूर्त प्रतिसाद मिळेल असा मला पूर्ण विश्वास आहे. तो काळ तर आपण परत आणू शकत नाही परंतु तो काळ ज्यांनी अनुभवला त्या सर्वांना एकत्र आणून त्या काळच्या स्मृतींना काही क्षण आपण उजाळा तर देवू शकू!
नारकर मॅडमना पुन्हा एकदा प्रणाम!
 

Saturday, October 12, 2013

सुख शोधितो मी!



आज सकाळी बोलताना मोठी बहीण म्हणाली "आदू, मनाचे मोठेपण असले न की सर्व समस्या आपसूक सुटतात, किंवा त्या फारशा मोठ्या वाटत नाहीत!" बाकी बोलणे मग बराच वेळ इतर विषयावर चाललं. पण ते वाक्य मात्र खास लक्षात राहिलं. 
 
आपण बरेचजण शहरात, महानगरात राहतो. तिथे व्यावसायिक जगतात बरीच स्पर्धा आहे असे आपण म्हणतो. स्पर्धा असते ती सदैव पुढे जाण्यासाठी. आपण कोठे थांबण्यास तयार नसतो. ह्यात आपण स्वतः एकूण स्पर्धेत कोठे आहोत ह्याचे निरपेक्ष विश्लेषण आपण करीत नाहीत आणि बाकी आपण भारतीयांनी 'आपल्यातील सुप्त क्षमतेचा पुरेपूर विकास आणि वापर केला पाहिजे' ह्या वाक्याचा कल्लोळ माजवला आहे. १९९१ सालापासून आर्थिक धोरणात उदारीकरण आलं, त्यानंतर आपल्या एका पिढीने शैक्षणिक क्षेत्रात जबरदस्त प्रगती केली आणि त्या जोरावर आपली नेत्रदीपक प्रगती केली. 'जरा विसावू ह्या वळणावर' असे म्हणण्याची वेळ आली आहे आता! ह्या गेल्या २०-२२ वर्षात आपण सांस्कृतिक, कौंटुंबिक पातळीवर काय गमावलं ह्याचा विचार करण्याची वेळ आली आहे. व्यावसायिक जीवनातील जीवघेणी स्पर्धेला तोंड देताना ती मानसिकता आपण काही प्रमाणात आपल्या वैयक्तिक जीवनात घेवून आलो आणि आपली तिथेच फसगत झाली. क्रिकेट आणि सिनेमा ह्या व्यतिरिक्त आपण ना छंद जोपासले ना  आवडी निर्माण केल्या. उंचावलेल्या आर्थिक स्थितीबरोबर मानसिकता उंचवावी लागते. ती अजून काही आपण उंचावली नाही. 
आपल्या महिलावर्गाने सुद्धा झपाट्याने प्रगती केली. अत्यंत आनंदाची गोष्ट आहे. पण त्यात आजवर त्यांच्या त्यागावर जी खंबीर कुटुंबसंस्था उभी होती तिचा बळी गेला. हा अगदी नाजूक मुद्दा आहे. इथे मी स्त्रियांच्या प्रगतीच्या आड आहे की काय असाही आरोप होवू शकतो. 
बरंच काही असं पुढे लिहिता येईल. माझा मुद्दा आहे तो एक समाज म्हणून आपण पुढील काही वर्षात आपल्या व्यावसायिक ध्येयाचे आणि त्या अनुषंगाने येणाऱ्या कौटुंबिक संस्थेचे चित्र कसे असावे ह्याचं एक चित्र रेखाटायचा प्रयत्न करावयास हवा. सध्यातरी आपण सर्व हे चित्र कसे असेल ह्याविषयी अनभिज्ञ आणि बरेचसे निराशावादी आहोत. परंतु आशा न सोडता, ह्या प्रश्नावर  एक समाज म्हणून विचारमंथन करण्याची निकडीची गरज आहे!
 
  

Thursday, October 10, 2013

अमिताभ आणि रेखाचा एकत्र हवाईप्रवास - एक कल्पनाविलास!


आपण हल्ली कसं विविध गोष्टींच्या सीमारेषा नीटशा आखून घेतो. आयुष्यात पुरेसा गंभीरपणा, ताणतणाव वाढला असल्याने आपणास बाकी कोणत्या गोष्टीत जास्त गंभीरपणा खपत नाही. चित्रपट, कथा, पेपर सर्व कसे हलकेफुलके असावे असं आपलं मत बनलं आहे. त्यामुळेच आजकालची वर्तमानपत्रे सुद्धा बरीच बदलली आहेत.
परवाच्याच पेपरात (हो राष्ट्रीय पातळीवरील पेपरात!) अमिताभ आणि रेखाने एकत्र केलेल्या हवाई प्रवासाची बातमी वाचनात आली. रेखा अमिताभच्या मागच्या सीटवर बसली होती आणि फोटो काढला जातोय हे समजताच तिने आपला चेहरा वळवायचा प्रयत्न केला असल्याचे जाणवते. आता ब्लॉगचा विषय काय? त्या दोघांनी एकत्र प्रवास केला हा की ही बातमी राष्ट्रीय पातळीवरील पेपरात छापून येणे कितपत योग्य आहे हा?  ब्लॉगसाठी हा विषय निवडणे किती योग्य आहे हा ही माझ्यासाठी मननाचा मुद्दा!
असो समजा ही बातमी खरी समजली तर अमिताभच्या मागच्या सीटवर बसलेल्या रेखाच्या मनात कोणते विचार आले असतील हा आजच्या ब्लॉगचा विषय!
 
प्रथम अमित आपल्या पुढील सीटवर बसणार हे समजताच तिला धक्का बसला असणार! मग पहिला विचार आला असणार तो 'ये कहाँ आ गए हम, यूँ ही साथ साथ चलते' ह्या गाण्याचा, म्हणजे थोडा बदल करून 'ये कहाँ आ गए हम, यूँ ही अलग अलग चलते' बाकी पहिलं कडव जसच्या तसं राहिलं असतं , बदल इतका की ते रेखाच्या शब्दात आलं असतं 
 
मैं और मेरी तनहाई, अक्सर ये बाते करते हैं
तुम होते तो कैसा होता
तुम ये कहते , तुम वो कहते
तुम इस बात पे हैरान होते
तुम उस बात पे कितना हँसते
तुम होते  तो ऐसा होता, तुम होते  तो वैसा होता
मैं और मेरी तनहाई, अक्सर ये बाते करते हैं
 
विमानाने आकाशात उड्डाण केल्यावर तिला खिडकीतून निळे आकाश दिसलं असणार. मग तिला सिलसिलामधील दुसरे गीत आठवलं असणार. ते गीत रात्रीचं असलं आणि प्रवास दिवसाचा असला म्हणून काय झालं, गाणं तर आठवणारच!
 
नीला आसमान सो गया -2
हवा का गीत माध्यम है -2
समय की चाल भी कम है
नीला आसमान सो गया -2
 
फोटोग्राफर ज्यावेळी फोटो काढण्यासाठी आला असणार त्यावेळी रेखाने लोक काय म्हणतील असा विचार मांडला असेल. तेव्हा अमिताभने मिस्टर नटवरलाल मधील हे कडवे बोलून दाखवले असणार 
 
लोगो को कहने दो कहते ही रहने दो 
सच झूट हम क्यू सबको बता दे 
तू भी है  मस्ती में मै भी हु मस्ती मै 
आ इस ख़ुशी मै हम नाचे गाये 
किसको पता क्या किसने किया 
सब कहते के मैने तुमको दिल दे दिया
 
बाकी मग विमान उतरण्याच्या वेळी रेखा भावूक झाली असणार आणि तिला नक्कीच उमराव जान मधील हे  गाणे  आठवले  असणार
 
जुस्तजू जिस की थी उस को तो ना पाया हम ने
इस बहाने से मगर देख ली दुनियाँ हम ने

तुझ को रुसवा ना किया, खुद भी पशेमान न हुए
इश्क की रस्म को, इस तरह निभाया हम ने

कब मिली थी, कहा बिछडी थी, हमे याद नहीं
जिन्दगी तुझ को तो बस ख्वाब में देखा हम ने

ऐ अदा और सुनाएं भी तो क्या हाल अपना
उम्र का लंबा सफ़र, तय किया तनहा हम ने
 
मग अमिताभने हे गाणे म्हणून तिची समजूत काढली असणार
 
जिन्दगी जब भी तेरी बज़्म में लाती हैं हमे
ये ज़मीं चाँद से बेहतर नजर आती हैं हमे

सुर्ख फूलों से महक उठती हैं दिल की राहें
दिन ढले यूँ तेरी आवाज बुलाती हैं हमे

याद तेरी कभी दस्तक, कभी सरगोशी से
रात के पिछले पहर रोज जगाती हैं हमे

हर मुलाक़ात का अंजाम जुदाई क्यों हैं
अब तो हर वक़्त यही बात सताती हैं हमे
 
आता हा प्रवास खरोखर झाला कि नाही माहित नाही पण चांगली गाणी मात्र ह्या निमित्ताने आठवली! अमित रेखाच्या वैयक्तिक जीवनात डोकावल्याबद्दल त्यांची माफी मागतो! 

अमिताभजीना  वाढदिवसाच्या शुभेच्छा!
 

Wednesday, October 9, 2013

सूर्याच्या उत्तर आणि दक्षिण ध्रुवांचे परस्पर रूपांतरण!



 
पहिल्यांदा ही बातमी वाचली त्यावेळी मला एकदम आश्चर्य वाटलं. परंतु खोलात जावून बातमी वाचल्यावर बऱ्याच गोष्टी कळल्या. दर ११ वर्षांनी होणारी ही घटना. सूर्याच्या ध्रुवांची चुंबकीय शक्ती कमजोर होत जात जात शून्यावर पोहोचते आणि पुन्हा मग धीम्या गतीने विरुद्ध ध्रुवाच्या स्वरुपात अस्तित्वात येते. हे रूपांतरण होत असताना 'Current Sheet' नावाचा सूर्याच्या विषुववृत्तावरून बिलियन किमी अंतरापर्यंत प्रसरण पावणारा पृष्ठभाग (बहुदा वायुमय अथवा किरणोत्सर्गी असणारा) बराचसा अशांत बनतो. पृथ्वी सूर्याभोवती प्रदक्षिणा घालत असताना ह्या पृष्ठभागाच्या लाटांच्या आतबाहेर जात असते. ह्या पृष्ठभागाच्या शांत स्थितीतून अशांत स्थितीत होणाऱ्या परिवर्तनाच्या कालावधीत अंतराळात वादळी वातावरण निर्माण होऊ शकते असे नासाच्या शास्त्रज्ञांचे म्हणणे आहे. 
हे ध्रुवाचे रूपांतरण  वैश्विक किरणांपासून अधिक सुरक्षाकवच देते.  हे उच्च ऊर्जामय कण आपल्या अंतराळात जवळ जवळ प्रकाशाच्या वेगाने प्रवास करीत असतात आणि ते अंतराळवीर आणि उपग्रह ह्यांना हानिकारक ठरू शकतात.  आणि हा चूरघळलेला पृष्ठभाग आपले ह्या उच्च उर्जामय कणांपासून रक्षण करतो. खरे सांगायचे झाले तर हा भाग काही मला झेपला नाही!
ह्या चूरघळलेल्या पृष्ठभागाचे परिणाम सूर्यमालेत दूरवर पोहोचतात, अगदी प्लुटोच्या पलीकडे आणि वोयेजर यान जिथवर गेलेय तिथपर्यंत सुद्धा! उत्तर ध्रुवाने आपले चिन्ह आधीच बदलले आहे आणि दक्षिण ध्रुवाची चिन्ह बदलण्याची प्रक्रिया पूर्ण करण्याची धावपळ सुरु आहे. ह्या सर्व प्रक्रियेत सूर्यावर आढळून येणारे डाग नेहमीपेक्षा कमी आहेत. 
बघा म्हणजे किती मोठा बदल घडून येत आहे आणि कौतुक नासाचे की ते ह्या सर्व घडामोडीची नोंद ठेवतात.
 
ही सर्व माहिती http://www.space.com/22271-sun-magnetic-field-flip.html ह्या संकेतस्थळावरून भाषांतरित केली आहे. 
 
बघा म्हणजे किती मोठा बदल घडून येत आहे आणि कौतुक नासाचे की ते ह्या सर्व घडामोडीची नोंद ठेवतात.
 
आदित्याचा उपदेश - छोट्या छोट्या  गोष्टींची चिंता सोडून द्या! विश्वात बऱ्याच घडामोडी घडत असतात, आपले काम करा आणि शांत झोप घ्या!
 

Thursday, October 3, 2013

१ ते १०० ह्या सर्व संख्यांनी पूर्ण भाग जाणारी सर्वात छोटी (?) संख्या!



शीर्षकात दिलेल्या प्रश्नाचं उत्तर शोधण्यासाठी मूळ संख्या आणि संयुक्त संख्या असे वर्गीकरण करावं.
मूळ संख्या - ज्या संख्येला फक्त १ आणि ती संख्या ह्याने पूर्ण भाग जातो ती मूळ संख्या
संयुक्त संख्या - मूळ संख्येव्यतिरिक्त राहिलेल्या सर्व संख्या ह्या संयुक्त संख्या
आता वरील प्रश्नाचे उत्तर = क्ष * य
क्ष = १ ते १०० मधील सर्व मूळ संख्यांनी पूर्ण भाग जाणारी सर्वात छोटी संख्या
य = १ ते १०० मधील सर्व संयुक्त संख्यांनी पूर्ण भाग जाणारी सर्वात छोटी संख्या

आता क्ष कडे वळूयात.
१ ते १०० मधील सर्व मूळ  संख्या = १,२,३,५,७,११,१३,१७,१९,२३,२९,३१,३७,४१,४३,४७,५३,५९,६१,६७,७१,७३,७९,८३,८९,९७
ह्या गटात समान घटक कोणताही नसल्याने क्ष मिळविण्यासाठी ह्या सर्वांचा गुणाकार करावा लागेल
क्ष = १*२*३*५*७*११*१३*१७*१९*२३*२९*३१*३७*४१*४३*४७*५३*५९*६१*६७*७१*७३*७९*८३*८९*९७

आता य कडे वळूयात
१ ते १०० मधील सर्व संयुक्त संख्या = ४,६,८,९,१०,१२,१४,१५,१६,१८,२०,२१,२२,२४,२५,२६,२७,२८,३०,३२,३३,३४,३५,३६,३८,३९, ४०,४२,४४,४५,४६,४८,४९,५०,
५१,५२,५४,५५,५६,५७,५८,६०,६२,६३,६४,६५,६६,६८,६९,७०,७२,७४,७६,७७,७८,८०,८१,८२,८४,८५,८६,८७,८८,९०,९१,
९२,९३,९४,९५,९६,९८,९९,१००

४, ६ = ६ (क्ष मधील २ आणि ६ मिळून १२ बनतील )
६, ८ = १२ (क्ष मधील २ आणि १२ मिळून २४ बनतील )
१२, ९ = १२ (क्ष मधील ३ आणि १२ मिळून ३६ बनतील )
 १२, १० = १२ (क्ष मध्ये  २ आणि ५ चा गुणाकार असेल त्यामुळे १० मिळतील )
१२, १२ = १२
१२, १४ = १२ (क्ष मध्ये  ७ ची पट  असेल त्यामुळे तो आणि १२ मधला २ मिळून १४ मिळाले )
१२, १५ = १२ (क्ष मध्ये  ३ आणि ५ चा गुणाकार असेल त्यामुळे १५ मिळतील )
१२, १६ = २४ (क्ष मधील २ आणि २४ मिळून ४८ बनतील  )
 २४, १८ = २४ (क्ष मधील ३ आणि २४ मिळून ७२ बनतील  )
 २४, २० = २४ (क्ष मधील २, ५ आणि २४ ह्यांचा गुणाकार १२० देईल )
२४, २१ = २४ (क्ष मध्ये ३, ७ चा गुणाकार असेल त्यामुळे तो २१ ला समाविष्ट करेल)
२४, २२ = २४ ( क्ष मध्ये २, ११ चा गुणाकार असेल त्यामुळे तो २२ ला समाविष्ट करेल)
२४ , २४ = २४
२४, २५ = १२० (क्ष मधला ५ आणि आता समाविष्ट केलेला ५ ह्यांचा गुणाकार २५ देईल )
१२०,२६ = १२० (क्ष मध्ये २, १३ चा गुणाकार असेल तो २१ ला समाविष्ट करेल)
१२०,२७ = ३६० (क्ष मधील  3 आणि ३६० मधील  ९ ह्यांचा गुणाकार २७ देईल )
३६०,२८ = ३६० (क्ष मधील  ७ आणि ३६० मधील  ४  मिळून २८  मिळतील )
३६०,३० = ३६०
३६०,३२ = ७२० (क्ष मधील  २ आणि ७२० मधील  १६ मिळून ३२  मिळतील)
७२० ,३३ = ७२० (क्ष मधील  ११ आणि ७२० मधील  ३ मिळून ३३ मिळतील )
७२० ,३४ = ७२० (क्ष मधील १७ आणि ७२० मधील  २ मिळून ३४ मिळतील)
७२० ,३५ = ७२० (क्ष मधील ७ आणि ५ चा गुणाकार असेल त्यामुळे ३५ मिळतील )
७२० ,३६ = ७२०
७२० ,३८ = ७२० (क्ष मधील १९ आणि ७२० मधील  २ मिळून ३८ मिळतील )
७२० ,३९ = ७२० (क्ष मधील १३ आणि ७२० मधील  ३ मिळून ३९ मिळतील )
७२० ,४० = ७२०
७२० ,४२ = ७२० (क्ष मध्ये २,३, ७ चा गुणाकार असेल त्यामुळे तो ४२ ला समाविष्ट करेल)
७२० ,४४ = ७२० (क्ष मधील ११  आणि ७२० मधील ४ मिळून ४४ मिळतील )
७२० ,४५ = ७२०  (क्ष मधील ५ आणि ७२० मधील ९ मिळून ४५ मिळतील )
७२० ,४६ = ७२० (क्ष मधील २३ आणि ७२० मधील २ मिळून ४६ मिळतील )
७२० ,४८ = ७२०
७२० ,४९ = ५०४० (क्ष मधील ७ ला ७ ने गुणावे लागेल)
५०४० ,५० = ५०४०  (क्ष मधील ५ आणि ७२० मधील १० मिळून ५० मिळतील )
५०४० ,५१ = ५०४० (क्ष मधील १७  आणि ५०४० मधील ३ मिळून ५१ मिळतील)
५०४० ,५२ = ५०४० (क्ष मधील १३  आणि ५०४० मधील ४ मिळून ५२ मिळतील)
५०४० ,५४ = ५०४०
५०४० ,५५ = ५०४० (क्ष मधील ११  आणि ५०४० मधील ५ मिळून ५५ मिळतील)
५०४० ,५६ = ५०४०
५०४० ,५७ = ५०४० (क्ष मधील १९  आणि ५०४० मधील ३ मिळून ५७ मिळतील)
५०४० ,५८ = ५०४० (क्ष मधील २९  आणि ५०४० मधील २ मिळून ५८ मिळतील)
५०४० ,६० = ५०४०
५०४० ,६२ = ५०४० (क्ष मध्ये ३१ चा गुणाकार असेल तो आणि ५०४० मधला २ मिळून ६२ मिळतील)
५०४० ,६३ = ५०४० (क्ष मध्ये २१ चा गुणाकार असेल तो आणि ५०४० मधला ३ मिळून ६३ मिळतील)
५०४०, ६४ =  १००८०
१००८० ,६५ = १००८० (क्ष मध्ये १३ चा गुणाकार असेल तो आणि १००८० मधला ५ मिळून ६५ मिळतील)
१००८० ,६६ = १००८० (क्ष मध्ये ११ चा गुणाकार असेल तो आणि १००८० मधला ६ मिळून ६५ मिळतील)
१००८० ,६८ = १००८० (क्ष मध्ये १७ चा गुणाकार असेल तो आणि १००८० मधला ४ मिळून ६८ मिळतील)
१००८० ,६९ = १००८० (क्ष मध्ये २३ चा गुणाकार असेल तो आणि १००८० मधला ३ मिळून ६९मिळतील)
१००८० ,७० = १००८० (क्ष मध्ये ७  चा गुणाकार असेल तो आणि १००८० मधला १०  मिळून ७० मिळतील)
१००८० ,७२ = १००८०
१००८० ,७४ = १००८० (क्ष मध्ये ३७ चा गुणाकार असेल तो आणि १००८० मधला २ मिळून ७४ मिळतील)
१००८० ,७५ = १००८० (क्ष मधील २ आणि ५ चा गुणाकार
१००८० ,७६ = १००८० (क्ष मध्ये १९ चा गुणाकार असेल तो आणि १००८० मधला ४ मिळून ७६मिळतील)
१००८० ,७७ = १००८० (क्ष मध्ये ११ आणि ७ चा गुणाकार असेल तो मिळून ७७मिळतील)
१००८० ,७८ = १००८० (क्ष मध्ये १३ चा गुणाकार असेल तो आणि १००८० मधला ६ मिळून ७८ मिळतील)
१००८० ,८० = १००८०
१००८० ,८१= ३०२४० (क्ष मधील ३ आणि १००८० मधील ९ ह्यांना अजून ३ लागणार)
३०२४० ,८२= ३०२४० (क्ष मध्ये ४१ चा गुणाकार असेल तो आणि ९०७२० मधला २ मिळून ८२मिळतील)
३०२४० ,८४= ३०२४०
३०२४० ,८५= ३०२४० (क्ष मध्ये १७ चा गुणाकार असेल तो आणि ९०७२० मधला ५ मिळून ८५ मिळतील)
३०२४० ,८६ = ३०२४० (क्ष मध्ये ४३ चा गुणाकार असेल तो आणि ९०७२० मधला २ मिळून ८६ मिळतील)
३०२४० ,८७ = ३०२४० (क्ष मध्ये २९ चा गुणाकार असेल तो आणि ९०७२० मधला ३ मिळून ८७ मिळतील)
३०२४० ,८८ = ३०२४० (क्ष मध्ये ११ चा गुणाकार असेल तो आणि ९०७२० मधला ८ मिळून ८८मिळतील)
३०२४० ,९०= ३०२४०
३०२४० ,९१= ३०२४० (क्ष मध्ये १३, ७ चा गुणाकार असेल तो मिळून  ९१ मिळतील)
३०२४० ,९२= ३०२४० (क्ष मध्ये २३ चा गुणाकार असेल तो आणि ९०७२० मधला ४ मिळून ९२ मिळतील)
३०२४० ,९३ = ३०२४० (क्ष मध्ये ३१ चा गुणाकार असेल तो आणि ९०७२० मधला ३ मिळून ९३ मिळतील)
३०२४० ,९४ = ३०२४० (क्ष मध्ये ४७ चा गुणाकार असेल तो आणि ९०७२० मधला २ मिळून ९४ मिळतील)
३०२४० ,९५ = ३०२४० (क्ष मध्ये १९ चा गुणाकार असेल तो आणि ९०७२० मधला ५ मिळून ९५ मिळतील)
३०२४० ,९६ = ३०२४०
३०२४० ,९८ = ३०२४०
३०२४० ,९९ = ३०२४० (क्ष मध्ये ११*९ चा गुणाकार असेल तो मिळून ९९मिळतील)
३०२४० ,१०० = ३०२४० (क्ष मधील २, ५ आणि ३०२४० मधील १० मिळून १०० बनतील)
 
 म्हणून य = ३०२४०
आणि उत्तर = क्ष * य 
= १*२*३*५*७*११*१३*१७*१९*२३*२९*३१*३७*४१*४३*४७*५३*५९*६१*६७*७१*७३*७९*८३*८९*९७* ३०२४०

आता वरील उत्तरात य मध्ये आपणास कोणत्या संख्यासाठी गुणाकार करावा लागला ते लक्षात घेवूयात
६, ८ = १२
१२, १६ = २४
२४, २५ = १२०
१२०,२७ = ३६०
३६०,३२ = ७२०
७२० ,४९ = ५०४०
५०४०, ६४ =  १००८०
१००८० ,८१= ३०२४०

म्हणजेच ८, १६, २५, २७, ३२, ४९, ६४, ८१, १०० ह्या संख्यासाठी आपणास अनुक्रमे २, २, ५, ३, २, ७, ८, ९  ने गुणावे लागले. म्हणजेच काय तर संयुक्त संख्यांच्या साखळीत कोणत्याही संख्येचा घात (वर्ग, घन वगैरे वगैरे आल्यास ती संख्या गुणावी लागेल!)