१ ते १०० ह्या सर्व संख्यांनी पूर्ण भाग जाणारी सर्वात छोटी (?) संख्या!

शीर्षकात दिलेल्या प्रश्नाचं उत्तर शोधण्यासाठी मूळ संख्या आणि संयुक्त संख्या असे वर्गीकरण करावं.
मूळ संख्या - ज्या संख्येला फक्त १ आणि ती संख्या ह्याने पूर्ण भाग जातो ती मूळ संख्या
संयुक्त संख्या - मूळ संख्येव्यतिरिक्त राहिलेल्या सर्व संख्या ह्या संयुक्त संख्या
आता वरील प्रश्नाचे उत्तर = क्ष * य
क्ष = १ ते १०० मधील सर्व मूळ संख्यांनी पूर्ण भाग जाणारी सर्वात छोटी संख्या
य = १ ते १०० मधील सर्व संयुक्त संख्यांनी पूर्ण भाग जाणारी सर्वात छोटी संख्या

आता क्ष कडे वळूयात.
१ ते १०० मधील सर्व मूळ  संख्या = १,२,३,५,७,११,१३,१७,१९,२३,२९,३१,३७,४१,४३,४७,५३,५९,६१,६७,७१,७३,७९,८३,८९,९७
ह्या गटात समान घटक कोणताही नसल्याने क्ष मिळविण्यासाठी ह्या सर्वांचा गुणाकार करावा लागेल
क्ष = १*२*३*५*७*११*१३*१७*१९*२३*२९*३१*३७*४१*४३*४७*५३*५९*६१*६७*७१*७३*७९*८३*८९*९७

आता य कडे वळूयात
१ ते १०० मधील सर्व संयुक्त संख्या = ४,६,८,९,१०,१२,१४,१५,१६,१८,२०,२१,२२,२४,२५,२६,२७,२८,३०,३२,३३,३४,३५,३६,३८,३९, ४०,४२,४४,४५,४६,४८,४९,५०,
५१,५२,५४,५५,५६,५७,५८,६०,६२,६३,६४,६५,६६,६८,६९,७०,७२,७४,७६,७७,७८,८०,८१,८२,८४,८५,८६,८७,८८,९०,९१,
९२,९३,९४,९५,९६,९८,९९,१००

४, ६ = ६ (क्ष मधील २ आणि ६ मिळून १२ बनतील )
६, ८ = १२ (क्ष मधील २ आणि १२ मिळून २४ बनतील )
१२, ९ = १२ (क्ष मधील ३ आणि १२ मिळून ३६ बनतील )
 १२, १० = १२ (क्ष मध्ये  २ आणि ५ चा गुणाकार असेल त्यामुळे १० मिळतील )
१२, १२ = १२
१२, १४ = १२ (क्ष मध्ये  ७ ची पट  असेल त्यामुळे तो आणि १२ मधला २ मिळून १४ मिळाले )
१२, १५ = १२ (क्ष मध्ये  ३ आणि ५ चा गुणाकार असेल त्यामुळे १५ मिळतील )
१२, १६ = २४ (क्ष मधील २ आणि २४ मिळून ४८ बनतील  )
 २४, १८ = २४ (क्ष मधील ३ आणि २४ मिळून ७२ बनतील  )
 २४, २० = २४ (क्ष मधील २, ५ आणि २४ ह्यांचा गुणाकार १२० देईल )
२४, २१ = २४ (क्ष मध्ये ३, ७ चा गुणाकार असेल त्यामुळे तो २१ ला समाविष्ट करेल)
२४, २२ = २४ ( क्ष मध्ये २, ११ चा गुणाकार असेल त्यामुळे तो २२ ला समाविष्ट करेल)
२४ , २४ = २४
२४, २५ = १२० (क्ष मधला ५ आणि आता समाविष्ट केलेला ५ ह्यांचा गुणाकार २५ देईल )
१२०,२६ = १२० (क्ष मध्ये २, १३ चा गुणाकार असेल तो २१ ला समाविष्ट करेल)
१२०,२७ = ३६० (क्ष मधील  3 आणि ३६० मधील  ९ ह्यांचा गुणाकार २७ देईल )
३६०,२८ = ३६० (क्ष मधील  ७ आणि ३६० मधील  ४  मिळून २८  मिळतील )
३६०,३० = ३६०
३६०,३२ = ७२० (क्ष मधील  २ आणि ७२० मधील  १६ मिळून ३२  मिळतील)
७२० ,३३ = ७२० (क्ष मधील  ११ आणि ७२० मधील  ३ मिळून ३३ मिळतील )
७२० ,३४ = ७२० (क्ष मधील १७ आणि ७२० मधील  २ मिळून ३४ मिळतील)
७२० ,३५ = ७२० (क्ष मधील ७ आणि ५ चा गुणाकार असेल त्यामुळे ३५ मिळतील )
७२० ,३६ = ७२०
७२० ,३८ = ७२० (क्ष मधील १९ आणि ७२० मधील  २ मिळून ३८ मिळतील )
७२० ,३९ = ७२० (क्ष मधील १३ आणि ७२० मधील  ३ मिळून ३९ मिळतील )
७२० ,४० = ७२०
७२० ,४२ = ७२० (क्ष मध्ये २,३, ७ चा गुणाकार असेल त्यामुळे तो ४२ ला समाविष्ट करेल)
७२० ,४४ = ७२० (क्ष मधील ११  आणि ७२० मधील ४ मिळून ४४ मिळतील )
७२० ,४५ = ७२०  (क्ष मधील ५ आणि ७२० मधील ९ मिळून ४५ मिळतील )
७२० ,४६ = ७२० (क्ष मधील २३ आणि ७२० मधील २ मिळून ४६ मिळतील )
७२० ,४८ = ७२०
७२० ,४९ = ५०४० (क्ष मधील ७ ला ७ ने गुणावे लागेल)
५०४० ,५० = ५०४०  (क्ष मधील ५ आणि ७२० मधील १० मिळून ५० मिळतील )
५०४० ,५१ = ५०४० (क्ष मधील १७  आणि ५०४० मधील ३ मिळून ५१ मिळतील)
५०४० ,५२ = ५०४० (क्ष मधील १३  आणि ५०४० मधील ४ मिळून ५२ मिळतील)
५०४० ,५४ = ५०४०
५०४० ,५५ = ५०४० (क्ष मधील ११  आणि ५०४० मधील ५ मिळून ५५ मिळतील)
५०४० ,५६ = ५०४०
५०४० ,५७ = ५०४० (क्ष मधील १९  आणि ५०४० मधील ३ मिळून ५७ मिळतील)
५०४० ,५८ = ५०४० (क्ष मधील २९  आणि ५०४० मधील २ मिळून ५८ मिळतील)
५०४० ,६० = ५०४०
५०४० ,६२ = ५०४० (क्ष मध्ये ३१ चा गुणाकार असेल तो आणि ५०४० मधला २ मिळून ६२ मिळतील)
५०४० ,६३ = ५०४० (क्ष मध्ये २१ चा गुणाकार असेल तो आणि ५०४० मधला ३ मिळून ६३ मिळतील)
५०४०, ६४ =  १००८०
१००८० ,६५ = १००८० (क्ष मध्ये १३ चा गुणाकार असेल तो आणि १००८० मधला ५ मिळून ६५ मिळतील)
१००८० ,६६ = १००८० (क्ष मध्ये ११ चा गुणाकार असेल तो आणि १००८० मधला ६ मिळून ६५ मिळतील)
१००८० ,६८ = १००८० (क्ष मध्ये १७ चा गुणाकार असेल तो आणि १००८० मधला ४ मिळून ६८ मिळतील)
१००८० ,६९ = १००८० (क्ष मध्ये २३ चा गुणाकार असेल तो आणि १००८० मधला ३ मिळून ६९मिळतील)
१००८० ,७० = १००८० (क्ष मध्ये ७  चा गुणाकार असेल तो आणि १००८० मधला १०  मिळून ७० मिळतील)
१००८० ,७२ = १००८०
१००८० ,७४ = १००८० (क्ष मध्ये ३७ चा गुणाकार असेल तो आणि १००८० मधला २ मिळून ७४ मिळतील)
१००८० ,७५ = १००८० (क्ष मधील २ आणि ५ चा गुणाकार
१००८० ,७६ = १००८० (क्ष मध्ये १९ चा गुणाकार असेल तो आणि १००८० मधला ४ मिळून ७६मिळतील)
१००८० ,७७ = १००८० (क्ष मध्ये ११ आणि ७ चा गुणाकार असेल तो मिळून ७७मिळतील)
१००८० ,७८ = १००८० (क्ष मध्ये १३ चा गुणाकार असेल तो आणि १००८० मधला ६ मिळून ७८ मिळतील)
१००८० ,८० = १००८०
१००८० ,८१= ३०२४० (क्ष मधील ३ आणि १००८० मधील ९ ह्यांना अजून ३ लागणार)
३०२४० ,८२= ३०२४० (क्ष मध्ये ४१ चा गुणाकार असेल तो आणि ९०७२० मधला २ मिळून ८२मिळतील)
३०२४० ,८४= ३०२४०
३०२४० ,८५= ३०२४० (क्ष मध्ये १७ चा गुणाकार असेल तो आणि ९०७२० मधला ५ मिळून ८५ मिळतील)
३०२४० ,८६ = ३०२४० (क्ष मध्ये ४३ चा गुणाकार असेल तो आणि ९०७२० मधला २ मिळून ८६ मिळतील)
३०२४० ,८७ = ३०२४० (क्ष मध्ये २९ चा गुणाकार असेल तो आणि ९०७२० मधला ३ मिळून ८७ मिळतील)
३०२४० ,८८ = ३०२४० (क्ष मध्ये ११ चा गुणाकार असेल तो आणि ९०७२० मधला ८ मिळून ८८मिळतील)
३०२४० ,९०= ३०२४०
३०२४० ,९१= ३०२४० (क्ष मध्ये १३, ७ चा गुणाकार असेल तो मिळून  ९१ मिळतील)
३०२४० ,९२= ३०२४० (क्ष मध्ये २३ चा गुणाकार असेल तो आणि ९०७२० मधला ४ मिळून ९२ मिळतील)
३०२४० ,९३ = ३०२४० (क्ष मध्ये ३१ चा गुणाकार असेल तो आणि ९०७२० मधला ३ मिळून ९३ मिळतील)
३०२४० ,९४ = ३०२४० (क्ष मध्ये ४७ चा गुणाकार असेल तो आणि ९०७२० मधला २ मिळून ९४ मिळतील)
३०२४० ,९५ = ३०२४० (क्ष मध्ये १९ चा गुणाकार असेल तो आणि ९०७२० मधला ५ मिळून ९५ मिळतील)
३०२४० ,९६ = ३०२४०
३०२४० ,९८ = ३०२४०
३०२४० ,९९ = ३०२४० (क्ष मध्ये ११*९ चा गुणाकार असेल तो मिळून ९९मिळतील)
३०२४० ,१०० = ३०२४० (क्ष मधील २, ५ आणि ३०२४० मधील १० मिळून १०० बनतील)

 

 म्हणून य = ३०२४०

आणि उत्तर = क्ष * य 

= १*२*३*५*७*११*१३*१७*१९*२३*२९*३१*३७*४१*४३*४७*५३*५९*६१*६७*७१*७३*७९*८३*८९*९७* ३०२४०

आता वरील उत्तरात य मध्ये आपणास कोणत्या संख्यासाठी गुणाकार करावा लागला ते लक्षात घेवूयात
६, ८ = १२
१२, १६ = २४
२४, २५ = १२०
१२०,२७ = ३६०
३६०,३२ = ७२०
७२० ,४९ = ५०४०
५०४०, ६४ =  १००८०
१००८० ,८१= ३०२४०

म्हणजेच ८, १६, २५, २७, ३२, ४९, ६४, ८१, १०० ह्या संख्यासाठी आपणास अनुक्रमे २, २, ५, ३, २, ७, ८, ९  ने गुणावे लागले. म्हणजेच काय तर संयुक्त संख्यांच्या साखळीत कोणत्याही संख्येचा घात (वर्ग, घन वगैरे वगैरे आल्यास ती संख्या गुणावी लागेल!)