आज आपण दोन किंवा अधिक संख्यांचा म. सा. वि. म्हणजे महत्तम सामायिक विभाजक कसा काढायचा हे पाहूयात. खरेतर ह्यात लक्षात घेण्याचा महत्त्वाचा घटक म्हणजे कोणतीही संख्या तिला पूर्ण भाग देऊ शकणाऱ्या संख्याच्या स्वरुपात कशी मांडली जाऊ शकते हा आहे. समजा आपल्याकडे १२० आंबे आहेत तर ते आपण २, ३, ४, ५, ६, ८, १०, १२, १५, २०, २४, ३०, ४० आणि ६० च्या गटात विभागू शकतो. आणि समजा दुसऱ्या कोणाकड १६० आंबे असतील तर तो त्या आंब्यांना २, ४, ८, १०, १६, २०, ४० आणि ८० च्या गटात विभागू शकतो. म. सा. वि. म्हणजे आपण आणि तो दुसरा माणूस ही जी आंबे विभागण्याची क्रिया करत आहोत त्यातील दोघांना सामायिक असणारा मोठ्यात मोठा गट कोणता. वरील उदाहरणाकडे पाहिलं असता ४० हा मोठ्यात मोठा दोघांना सामायिक असणारा गट असल्याचं लक्षात येतं. म्हणजेच ह्या दोघांचा म. सा. वि. ४०.
म. सा. वि. काढण्याच्या पद्धती पुढील प्रमाणे
१> पहिली पद्धत
ह्यात ज्या संख्यांचा म. सा. वि. काढायचा आहे त्या संख्यांना त्यांच्या दोन दोन घटक संख्याच्या गुणाकाराच्या रुपात लिहायचं आणि त्या संख्येचे सर्व घटक शोधायचे. समजा आपणास ७२, १४४, ७९२ ह्या तिघांचा म. सा. वि. काढायचा आहे.
७२ = २ * ३६
= ३ * २४
= ४ * १८
= ६ * १२
= ८ * ९
म्हणून ज्या संख्यांनी ७२ ला पूर्ण भाग जातो त्या संख्या = १, २, ३, ४, ६, ८, ९, १२, १८, २४, ३६, ७२
१४४ = २ * ७२
= ३ *४८
= ४ *३६
= ६ *२४
= ८ * १८
= १२ *१२
म्हणून ज्या संख्यांनी १४४ ला पूर्ण भाग जातो त्या संख्या = १, २, ३, ४, ६, ८, ९, १२, १८, २४, ३६, ७२, १४४
७९२ = २ * ३९६
= ३ *२६४
= ४ * १९६
= ६ * १३२
= ८ *९९
= ११ * ७२
= १२ *६६
= १८ * ४४
= २२ * ३६
= २४ * ३३
म्हणून ज्या संख्यांनी ७९२ ला पूर्ण भाग जातो त्या संख्या = १, २, ३, ४, ६, ८, ११, १२, १८, २२, २४, ३३, ३६, ४४, ६६, ७२, ९९, १३२, १९६, २६४, ३९६
आता ७२, १४४ आणि ७९२ च्या विभाजाकांची यादी पाहिली असता त्यात ७२ हा सर्वात मोठा घटक असल्याचं लक्षात येतं. म्हणून म. सा. वि. ७२
२) पद्धत २
ह्या पद्धतीत ज्या संख्यांचा म. सा. वि. काढायचा आहे त्या संख्यांना मूळ संख्यांच्या गुणाकाराच्या स्वरुपात लिहायचं. आपल्या लक्षात आलंच असेल की ल. सा. वि. काढण्याची जी पहिली पद्धत आपण पाहिली तीच ही आहे. पुन्हा वरचेच उदाहरण घेऊयात.
७२ = २ * ३६
= २ * २ * १८
= २ * २ * २ * ९
= २ * २ * २ * ३ * ३
१४४ = २ * ७२
= २ * (२ * २ * २ * ३ * ३)
७९२ = २ * ३९६
= २ * २ * १९८
= २ * २ * २ * ९९
= २ * २ * २ * ३* ३*११
आता ह्या तिन्ही संख्याच्या मूळ संख्येच्या रूपातील विभाजकाची यादी पाहिली असता त्यात आपणास २ * २ * २ * ३ * ३ हा सामयिक घटक असल्याचं दिसत. म्हणून उत्तर ७२.
३) पद्धत तिसरी
ही पद्धत केवळ दोन संख्यासाठी वापरली जाऊ शकते असं दिसतं. ह्यात आपणास जी जोडी दिली आहे त्यातील छोट्या संख्येने मोठीला भागायचं. त्यानंतर जी बाकी उरेल तिने त्या छोट्या संख्येला भागायचं. ही प्रक्रिया शून्य बाकी येईपर्यंत चालू ठेवायची आणि ज्या वेळी शुन्य बाकी येईल त्यावेळी जो विभाजक असेल तो ह्या संख्याचा म. सा. वि. खाली चित्रात ७५, १०० आणि ६०, १३२ ह्या दोन जोड्यांचा म. सा. वि. काढून दाखविण्यात आला आहे.
ल. सा. वि. आणि म. सा. वि. प्रकरण इथेच संपवूयात. जाता जाता आजच्या अभ्यासातलं एक उदाहरण!
एका वर्गातील विद्यार्थ्यांच्या प्राथमिक भाषेची संख्या खालीलप्रमाणे
मराठी - ३५
इंग्लिश - २५
फ्रेंच - १०
संस्कृत - १०
वरील माहिती वर्तुळाकार आलेखाच्या रुपात लिहा.
एकूण विद्यार्थी संख्या = ८०
मराठी भाषेची टक्केवारी = ३५ /८०
इंग्लिश भाषेची टक्केवारी = २५ /८०
फ्रेंच भाषेची टक्केवारी = १० /८०
संस्कृत भाषेची टक्केवारी = १० /८०
आता वर्तुळाच्या केंद्राभोवती ३६० अंशाचा कोन असल्याने वरील टक्केवारीला ३६० ने गुणले असता आपणास प्रत्येक भाषेसाठी किती अंश वर्तुळात द्यायचे ते समजेल.
मराठी भाषेचा कोन = (३५ /८०) * ३६०
इंग्लिश भाषेचा कोन = (२५ /८०) * ३६०
फ्रेंच भाषेचा कोन = (१० /८०) * ३६०
संस्कृत भाषेचा कोन = (१० /८०) * ३६०
मी हा ब्लॉग लिहिता लिहिता वरील आकडेवारी करून अंश काढून कोनमापकाने वर्तुळात ती टाकण्यासाठी सोहम धडपडत आहे. मी मात्र एक्सेल वर पटकन हा आलेख काढल्याने गडी थोडा हैराण झाला!
No comments:
Post a Comment