गणिती पाढे

२९ चा पाढा पाठ करण्यासाठी आपण सर्वांनी केलेली मेहनत चांगलीच लक्षात राहते. साधारणतः शाळेत ३० पर्यंत पाढे पाठ करून घेतले जात. हल्ली काय स्थिती आहे ते माहित नाही. माझ्या मुलाने पण १५ नंतर पाढे पाठ करायचे सध्या सोडून दिले आहे आणि गड्याला शाळेत ओरडा बसल्याची लक्षणे नाहीत. कारण जर तसे काही झाले असते तर तो बरोबर माझ्याकडे स्वतःहून येऊन बसला असता.
पाढे पाठ करणे म्हणजे नक्की काय? ह्या प्रश्नाचे थेट उत्तर देण्याआधी आपण डेटाबेस (माहितीभांडार) मधील एखाद्या शृंखलेतील क्रमानुसार जाऊन मिळविलेली माहिती (sequential access) आणि त्याच शृंखलेतील थेट जाऊन मिळविलेली माहिती (direct access) ह्या दोन संकल्पनांचा विचार करूयात. पहिल्या पर्यायात (Sequential Access) मध्ये आपणास एखाद्या मधल्याच संख्येपर्यंत पोहोचण्यासाठी तिच्या आधीच्या सर्व संख्याद्वारे जाणारा मार्ग पत्करावा लागतो. त्यामुळे तुलनेने ही प्रक्रिया मंद होते. परंतु Direct Access मध्ये इंडेक्स नावाचा प्रकार असतो जो आपणास कोणत्याही क्रमाकांपर्यंत थेट घेऊन जातो त्यामुळे ही प्रक्रिया जलद होते. परंतु ह्यात इंडेक्सला सतत चांगल्या स्थितीत ठेवावे लागते आणि त्यामुळे खर्च थोडा वाढतो.
पाढ्यांचे सुद्धा असेच आहे. शास्त्रीय दृष्ट्या पाढे पाठ करणे म्हणजे सर्व आकडे आपल्या डोक्यात असणे आवश्यक आहे अगदी इंडेक्स वापरणाऱ्या Direct Access प्रमाणे! म्हणजे १७ x ७ विचारले की थेट ११९ तोंडातून बाहेर पडले पाहिजे. परंतु हल्लीच्या जमान्यात हा प्रकार हळूहळू कमी होत चालला आहे. तंत्रज्ञान आपली पाठांतर शक्ती कमी करीत आहे. त्यामुळे हल्लीची बहुतांश पिढी Sequential Access ह्या प्रकाराचा पाढे पाठ करण्यासाठी वापर करते. म्हणजे १७ x ७ माहित करण्यासाठी त्यांना तो पर्यंतचा सर्व पाढा म्हणावा लागतो.
असो ह्यात काही युक्त्या असू शकतात का?  थोड्या प्रमाणात हो! बघुयात प्रयत्न करून! एक गृहीतक असे की किमान १० पर्यंतचे पाढे थेट पाठ असणे आवश्यक आहे.

१> दशक आकड्याच्या आसपासचे क्रमांक. जसे की ११, १९, २१, २९.
ह्यात ११ चा पाढा पाठ करणे सोपे असल्याने त्याला वगळूयात. १९ आणि २९ चे पाढे लक्षात ठेवण्यासाठी तुमचा मनातील बेरीज वजाबाकीचा वेग थोडा जास्त असावा. जसे की १९ x ७ विचारले असता, २० x ७ = १४० करून त्यातून  पटकन सात वजा करून १३३ असे उत्तर द्यावे. हेच तंत्र २९ च्या पाढ्यासाठी वापरावे.
२१ साठी तो क्रमांक २० च्या पाढ्यातील क्रमांकात मिळवावा.

२> १५, २५ हे तुलनेने सोपे पाढे. २५ तर अधिक सोपा. तुम्हांला मनातल्या मनात पाव शतकाच्या उड्या मारता आल्या पाहिजेत. १५ साठी ३० च्या पाढ्याची मदत घ्यायला हरकत नाही. जसे की १५ x ७ विचारले असता ३० x ३ करून त्यात पटकन १५ मिळवावेत.

३> बाकीच्या पाढ्यासाठी एकदम सोपे असे तंत्र नाही. परंतु ह्यासाठी (क्ष + य) * क = क क्ष + य क ह्या समीकरणाचा वापर करावा. म्हणजे २७ x ७ = (२० + ७) * ७ = १४० + ४९ = १८९ ह्यात चार  पायऱ्या आहेत
१> २७ ची केलेली २०+७ अशी फोड. आता २७ ची २० + ७ अशी फोड करावी की ३० -३ अशी करावी हा ज्याचा त्याचा प्रश्न!
२> २० * ७
३> ७ * ७
४> २ आणि ३ ची बेरीज.

बघायला गेलं तर प्रत्येक वैयक्तिक पायरी सोपी आहे. परंतु आपल्या मेंदूला अशी योग्य फोड करून पटकन ती आकडेवारी करण्याची सवय असणे आवश्यक आहे. बाकी गणितातील बहुतांशी गोष्टीप्रमाणे हे ही सरावाने साध्य होवू शकते.

आता हेच तंत्र वापरून ९९ चा पाढा पटकन मनात बनवा आणि आपण जर शाळेत असाल तर मित्रमंडळीना प्रभावित करून दाखवा. बाकी ९ आणि ९९ धमाल आहेत, म्हणजे त्यांचे पाढे एकदा का ५ पर्यंत बनविलेत की पुढील भागासाठी आधीचेच क्रमांक उलटे करीत जायचं.

९९
१९८
२९७
३९६
४९५
आता
५९४  (४९५ ला उलट करून)
६९३  (३९६)
७९२  (२९७)
८९१  (१९८)
आहे की नाही गंमत!