ल. सा. वि. - म. सा. वि. - भाग १

 
शालेय जीवनात ह्या दोन संक्षिप्त रूपातील संज्ञांनी आमच्या शालेय जीवनात बराच गोंधळ घातला होता.  गणिती जीवनात  लसावि आणि मसावि ही जोडगोळी धुमाकूळ घालत असताना त्याकाळी दाखविले जाणारे मराठी चित्रपट राजा गोसावी ह्यांची आठवण करून देत. आज अचानक ह्या जोडगोळीची आठवण व्हायचं कारण म्हणजे सध्या सोहमच चाललेलं HCF आणि LCM  प्रकरण!
HCF - Highest Common Facor - अर्थात मसावि - महत्तम सामायिक विभाजक
LCM - Least Common Multiple - अर्थात लसावि - लघुत्तम सामायिक विभाज्य
आमच्या काळात लसावि आणि मसावि काढण्याच्या पद्धती आता आठवत नाहीत पण आता सोहमच्या काळातील पद्धती पाहताना ज्या काही गोष्टी जाणवल्या त्याचा हा सारांश!

कोणतीही संख्येचे मूळ आणि संयुक्त संख्या असे वर्गीकरण करता येते. 
१) दोन मूळ संख्या दिल्या असता, त्यांचा लसावि म्हणजे त्यांचा गुणाकार येणार. आणि मसावि १ येणार.
२) एक मूळ आणि एक संयुक्त संख्या दिली असता सुद्धा त्यांचा लसावि म्हणजे त्यां दोघांचा गुणाकार येणार. आणि मसावि १ येणार.
म्हणजे मूळ संख्या ही बालगोपाळांची मित्र! डोक्याला जास्त ताप नाही.  फक्त त्यांना मूळ संख्या म्हणून ओळखता यायला हवे! आता डोकेदुखीच्या प्रकाराकडे वळूयात!
३)  दोन संयुक्त संख्या!
अ) लसावि
कोणतीही संयुक्त संख्या ही दोन किंवा अधिक मूळ / संयुक्त  संख्यांच्या गुणाकाराच्या रुपात मांडता येते. लसावि किंवा मसावि काढण्याच्या कोणत्याही प्रकारात हा सामायिक मुद्दा आहे.

•  पद्धत पहिली 

 ह्या प्रकारात आपणास ज्या दोन संख्यांचा लसावि काढावयास दिला आहे त्या संख्या विविध मूळ संख्यांच्या गुणाकाराच्या स्वरुपात कशा मांडता येतील हे पाहावे.

समजा आपणास ५० आणि ७५ चा लसावि काढण्यास सांगितला गेला आहे
५० = २ * २५
    =  २ * ५ * ५

७५  = ३ * २५
     =  ३ * ५ * ५

आता ह्या दोघांमध्ये  ५ *  ५ अर्थात २५ हा सामायिक घटक असल्याने लसावि काढताना २५ फक्त एकदाच विचारात घ्यायचा. म्हणून
 ५० आणि ७५ ह्यांचा लसावि = २ * (५*५)* ३ = १५०

समजा आपणास ५०, ७५ आणि १०० अशा तीन जोड्या दिल्या तर? खरतरं १०० ही ५० ची दुप्पट असल्याने फक्त १०० आणि ७५ चा लसावि काढला तरी काम भागेल. पण वरील पद्धत कशी वापरायची हे समजून घ्यायचं असल्याने आपण हे उदाहरण पाहूयात.

५० = २ * २५
    =  २ * ५ * ५

७५  = ३ * २५
     =  ३ * ५ * ५

१०० =  ४ * २५
      =  २ * २ * ५ * ५

आता ह्यात ५ * ५ हा तिन्ही अंकात सामायिक आहे. आणि २ हा ५० आणि १०० मध्ये सामायिक आहे. त्यामुळे ह्या तिघांना एकदाच घ्यायचं.  म्हणून

५०, ७५ आणि १०० ह्यांचा लसावि = २ * (२*५*५)* ३ = ३००

• पद्धत दुसरी 

 ह्या पद्धतीत सामायिक घटक शोधत त्यांनी ज्या संख्यांचा लसावि काढण्यास सांगितलं आहे त्यांना भागत राहायचं.

५        ५०   ७५  १००
५        १०   १५   २०
२          २     ३     ४       - तिन्ही मध्ये सामायिक घटक नसल्याने कोणी दोघात सामायिक आहे का ते पाहायचं
२          १     ३    २        - कोण्या दोघात सामायिक नसल्याने एकेकटा अंक १ पर्यंत भागाकार करून आणायचा
३          १     ३    १
            १     १     १     

आता डाव्या बाजूला आलेल्या आकड्यांचा गुणाकार करायचा.
म्हणून लसावि = ५*५*२*२*३ = ३००

अजून एक उदाहरण पाहूयात.
६३, १९६, ३४३

७     ६३    १९६   ३४३
७        ९      २८    ४९
९         ९        ४      ७
४         १        ४      ७  
७         १        १      ७
           १        १      १

म्हणून
६३, १९६, ३४३ चा लसावि = ७ * ७ * ७ * ९ * ४ = १२३४८

मसाविकडे पुढच्या भागात वळूयात!